Question

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

(1)如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

(2)能围成面积比45m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]设花圃的宽AB为x m，面积为y m2，则y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x． 　　(1)当y＝45时，－3x2＋24x＝45，即x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5． 　　当x＝3时，BC＝24－3x＝24－9＝15＞10，故不合题意，舍去，从而x＝5，即AB的长是5m． 　　(2)能围成．y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48． 　　由0＜24－3x＝BC≤10，得≤x＜8．又－3＜0． 　　故当x＝时，y有最大值48－3(－4)2＝46．此时BC＝10m，AB＝m，即围成长10m，宽4m2．这时有最大面积46m2． 　　[剖析]先设出AB的长为x m，再用含x的代数式表示花圃的长BC，从而建立面积y与x的函数关系式．由于函数图像的对称轴为x＝4，且开口向下，≤x＜8知x＞4，故当≤x＜8时，y随x的增大而减小．从而当x＝时，y有最大值．

提示：

[拓展延伸] 　　解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做数学求解；(5)检验结果的合理性．