Question

16．花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：

	成本 （单位：万元/亩）	销售额（单位：万元/亩）
郁金香	2.4	3
玫瑰	2	2.5

（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额-成本）
（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？
（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．

解答 解：（1）设种植郁金香x亩，总收益为y万元，则种植玫瑰30-x亩，
由题意得：y=（3-2.4）x+（2.5-2）（30-x）=0.1x+15（0≤x≤30）．
（2）由题意知：2.4x+2（30-x）≤70，
解得：x≤25．
∵y=0.1x+15中k=0.1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=25时，所获总收益最大，此时种植郁金香25亩，种植玫瑰5亩．
（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，
需要运送的化肥总量是400×25+600×5=13000（kg），
由题意可得：$\frac{13000}{m}$-$\frac{13000}{1.25m}$=1，
解得：m=2600，
经检验m=2600是原方程得解．
答：基地原计划每次运送化肥2600kg．

点评 本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．