如图8,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O 的切线,切点为C,连结AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.
科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c (b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c的值;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与直线AC交于另一点Q.
①点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时,求点M的坐标;
②取BC的中点N,连接NP,BQ.当取最大值时,点Q的坐标为________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图3,是由矩形和半圆组成的一个封闭图形,其中AB=8,AD=DE=FC=2,
点P由D点出发沿DE半圆FC
运动,到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y,
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A B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
概念:点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的
“理想距离”.已知O(0,0),A(,1),B(m,n),C(m,n+2)是平面直角坐标系中四点.
(1) 根据上述概念,根据上述概念,完成下面的问题(直接写答案)
① 当m=,n=1时,如图13-1,线段BC与线段OA的理想距离是 2
;
② 当m=,n=2时,如图13-2,线段BC与线段OA的理想距离为 ;
③ 当m=,若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是 .
(2)如图13-3,若点B落在圆心为A,半径为1的圆上,
当n≥1时,线段BC与线段OA的理想距离记为d,则d的最小值为 (说明理由)
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为1,线段BC的中点为G,
求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,点D、E分别在CA、AB上,.
(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则CD与BE的数量关系是 ;,
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).
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