Question

4．如图，点A，点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，且点A，点B的横坐标分别为a，2a（a＜0），AC⊥x轴于点C，且S_△AOC=2．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y₁）和点（-2a，y₂）在这个反比例函数的图象上，试比较y₁，y₂的大小．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）直接根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论；
（2）先判断出两点所在象限，再由反比例函数的增减性即可得出结论；
（3）过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形-S_△BOE求得．

解答 解：（1）∵AC⊥x轴于点C，且S_△AOC=2，
∴k=-4，
∴这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$；

（2）∵a＜0，
∴-a＞0，
∴-a＜-2a，
∴点（-a，y₁）和点（-2a，y₂）在第四象限．
∵k=-4＜0，
∴在每一象限内y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂；

（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，
S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，$\frac{4}{a}$），B（2a，$\frac{2}{a}$）；
S_梯形ACEB=$\frac{1}{2}$（-$\frac{4}{a}$-$\frac{2}{a}$）×（-2a+a）=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．

点评 此题考查的待定系数法求反比例函数的解析式，涉及到函数性质的应用和图形的分割转化思想，同学们要熟练掌握这类题型．