Question

菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

Answer 1

分析：根据菱形对角线互相垂直且互相平分，可以得到四个全等的直角三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到四个直角三角形斜边上的中线都相等，然后由圆的定义得到到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心定长为半径的圆上．

解答：解：菱形的四边中点是在同一个圆上．
理由：∵菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴连接两条对角线，得到四个全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴四个直角三角形斜边上的中线都相等．
即菱形四边的中点到对角线的交点的距离相等．
∴菱形的四边中点是在同一个圆上；菱形各边的中点在以对角线的交点为圆心，以四边中点到对角线交点距离为半径的圆上．

点评：本题考查的是对圆的认识，根据菱形的性质可以知道，菱形四边的中点到菱形对角线交点的距离相等，然后由圆的定义可知，到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心，定长为半径的圆上．