Question

【题目】如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q，则在点P运动过程中，CQ的长的最大值为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先连接OQ，由CQ切⊙O于点Q，可得当OQ最小时，CQ最大，即当OP⊥AB时，CQ最大，然后由菱形与直角三角形的性质求得OP的长，继而求得答案．

解：连接OQ

∵CQ切⊙O于点Q

∴OQ⊥CQ

∴∠CQO=90°

∴CQ=

∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=4

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=2

∴AB==

∴OC是定值

即当OQ最小时，CQ最大

∴当OP最小时，CQ最大

∴当OP⊥AB时，CQ最大

在Rt△AOB中，OP=

∴OQ=OP=

∴CQ===

故答案为．