Question

1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（　　）

• A、Rsin20°
• B、Rsin40°
• C、2Rsin20°
• D、2Rsin40°

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由正九边形的性质求出∠AOB的度数，作OD⊥AB，由垂径定理可知AD=BD=

1

2

AB，∠AOD=

1

2

∠AOB，再利用锐角三角函数的定义即可求出AB的长．

解答：解：如图所示，
过O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=

1

2

AB，
∵此多边形是正九边形，
∴∠AOB=

360°

9

=40°，
∴∠AOD=

40°

2

=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=Rsin20°，
∴AB=2AD=2Rsin20°．
故选C．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．