【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣5,0)作垂直于x轴的直线AB,直线y=x+b与双曲线y=﹣相交于点P(x1,y1)、Q(x2,y2),与直线AB相交于点R(x3,y3).若y1>y2>y3时,则b的取值范围是( )
A.b>4B.b>4或b<﹣4
C.﹣<b<﹣4或b>4D.4<b<或b<﹣4
【答案】D
【解析】
先根据直线y=x+b与双曲线y=﹣有两个交点和判别式的意义得到b>4或b<-4,讨论:当反比例函数图象与直线y=x+b在第二象限相交于P、Q时,直线AB与反比例函数y=﹣,得到C点坐标,再根据题意求解出b的范围即可得到答案;
解:∵直线y=x+b与双曲线y=﹣有两个交点,
∴x+b=﹣有两个实数解,
整理得x2+bx+4=0,
∵△=b2-4×4>0,
∴b>4或b<-4,
当反比例函数图象与直线y=x+b在第二象限相交于P、Q时,直线AB与反比例函数y=﹣相交于C点,如图,
∴当x=-5时,y=﹣
∴C(-5,﹣),
当点R在C点下方时,y1>y2>y3,即x=-5时,y<,
∴-5+b<,解得:b<,
∴b的范围为4<b<,
∴当反比例函数与直线y=x+b在第四象限相交于P、Q时,b的范围为b<-4满足y1>y2>y3,
综上所述,b的范围为4<b<或b<﹣4,
故选:D.
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【题目】如图1,线段及一定点,是线段上一动点(、除外),作直线,使于点,作直线,使于点.已知,,设,,数学学习小组根据学习函数的经验,对与之间的内在关系进行探究.
(1)写出y与之间的关系和的取值范围;
活动操作:
(2)①列表,根据(1)的所求函数关系式讲算并补全表格
0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | |
1.8 | 9 | 21 |
②描点:根据表格中数值,继续在图2中描出剩余的三个点;
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考:
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的一条性质或结论.
(4)将该函数图象向上移3个单位,再向左平移4个单位后,直接写出平移后的函数关系式和的取值范围.
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【题目】“低碳生活,绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆?
(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,已知A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完,为了使利润最大,该商城应如何进货?
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【题目】某校举办初中生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,并规定总分在85分以上(含85分)设为一等奖.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了.
据悉,甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y,请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为_________________;如果甲获得了大赛一等奖,那么甲的“数学应用”项目至少获得_________分.
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【题目】如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,连接DE、BE、BF、DF.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)若菱形BEDF的边长为2,AE=2,求正方形ABCD的边长.
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【题目】如图所示,已知Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4,AB=4,现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置.若平移的距离为3,则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为__.
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【题目】“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值,是反映电动汽车性能的重要指标.某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为两组,从组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图,其中“⊙”表示组的客户,“*”表示组的客户.
下列推断不正确的是( )
A.组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于组
B.组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于组
C.组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于组
D.这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在组
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【题目】央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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