Question

11．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）则图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a²+2b²+5ab．
（2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．
（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a²+nab+2b²长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．

Answer 1

分析 （1）看图即可得出所求的式子；
（2）根据矩形和正方形面积展开计算比较即可；
（3）根据代数式分解因式即可分析解答．

解答 解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+2b²+5ab；故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a²+2b²+5ab；
（2）S₁=a²+b²；S₂=2ab，S₁-S₂=a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，所以可得S₁＞S₂
（3）当n取3时，a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b），

点评 本题考查多项式和多项式的乘法，关键是考查了学生的学以致用能力．同时也加深了对因式乘法的理解．