Question

9．（1）先化简，再求值（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$，其中，a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+2）＞2x+5}\\{\frac{x-1}{2}≤\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并求它的整数解．

Answer 1

分析 （1）先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出x的整数解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+b-a+b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{（a+b）^{2}}{b}$
=$\frac{2b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{{（a+b）}^{2}}{b}$
=$\frac{2（a+b）}{a-b}$，
当a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2（1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}）}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}3（x+2）＞2x+5①\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{x}{3}②\end{array}\right.$，
由①得，x＞-1，
由②得，x≤3，
故不等式组的解集为：-1＜x≤3，
其整数解为：0，1，2，3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．