Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S_△AOD=S_△APO+S_△DPO代入求出PE+PF=DM即可．
解答：连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC==5，
∵S_△ADC=×3×4=×5×DM，
∴DM=，

∵S_△AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），
即PE+PF=DM=，
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．