练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。

    （1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。

    （2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。

    证明：（1）在△ABC中，AB=AC，O为BC中点

    ∴AD⊥BC，∠BAD=∠DAC．

    ∵AN是△ABC外 角∠CAM的平分线，  ∴∠MAE=∠CAE．

    ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°．

    ∴∠DAE=∠ADC=∠CEA=90°．

    ∴四边形ADCE为矩形．

    (2)在平移过程中有两种不同情况

    ①当0≤t＜3时，重叠部分是五边形

    设C’E’与AC交予点P。A’D’与AB交与点Q

    ∵A’E’∥BC, ∴△CC’P∽△AA’Q

    ∴E’P/AE’=A’Q/A’A=AD/DC=4/3

    ∵A’E’=3,AE’=3-t,AA’=t

    ∴E’P=4/3*AE’=4(3-t)/3,A’Q=4t/3

    ∴S=S矩形AD’C’E’-S△AA’Q-S△AFF’

    =3×4－½AA’·A’Q－½AE’·E’P

    =12-

    =-t²＋4t＋6

    ②当3≤t≤6时，重叠部分是三角形

    设C’E’与AB交予点R。

    ∵CE’∥AD ∴△BC’R∽△BDA

    ∴C’R/AD=AD/BD =4/3

    ∵BC’=6-t’

    ∴C’R=4/3*BC’=4(6-t)/3,

    ∴S= S△BC,R= ½BC’·C’R

    = (6-t) ²

    ∴当0≤t＜3时s=-t²＋4t＋6

    当3≤t≤6时s= (6-t) ²

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=2
    		2
    ，∠A=45°，则PC=
     
    ，BC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O精英家教网交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）当BC=6，cosC=
    14
    ，求⊙O的直径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，△ABC中AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，下列四个结论正确的是
    ①②③④
    ．（填序号）
    ①△AMD≌△BMD；②AD=BD=BC；③△ABC∽△BDC； ④AD2=CD•AC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是
    70
    度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案