Question

【题目】如图，一次函数y= x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO。

(1)求点A、 B的坐标及线段BC的长度；

(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；

(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】A（－4，0），B（0，3），BC=5；（1，0）；（1，0）或（，0）．

【解析】

试题根据函数解析式和勾股定理求出点A和点B的坐标以及BC的长度；根据全等的性质得出点P的坐标；本题分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三种情况分别进行计算得出点P的坐标．

试题解析：（1）点A坐标是（-4，0），点B的坐标（0，3），BC=5．

（2）点P在（1，0）时

（3）i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP， 由（1）知此时点P（1，0）

ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO

∴这种情况不可能

iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，则AP=4+x，BP=

∴ 4+x=，解得x=，此时点P的坐标为：（，0）