精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
分析:如图可得出AC=
10
,则AC的对应边A1C1最长的长度为
50
,所以可依次作出A1B1,B1C1.即△A1B1C1,△A1B1C1的面积可用相似比求解.
解答:解:利用勾股定理得出△ABC各边长AB=
2
,BC=2,AC=
10

故AC的对应边A1C1最长的长度为
5
×
10
=
50
=5
2

A1C1=5
2
A1B1=
10
B1C1=2
5

A1C1
AC
=
50
10
=
5

S△A1B1C1
S△ABC
=
(A1C1)2 
(AC)2
=5,
∵S△ABC=
1
2
×1×2=1,
∴△A1B1C1的面积为:5.
点评:本题考查了位似图形的意义及作图能力.解题的关键是根据AC=
10
,找到AC的对应边最长的长度为
50
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

77、阅读材料后再解答问题
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.
[阿尔.花拉子解法]将边长为xm的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2•x•1+1•1,而由x2+2x-35=0变形及x2+2x+1=35+1(如图所示)
即左边边长为x+1的正方形面积为36.
所以(x+1)2=36,则x=5.
你能运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形吗?试一试吧!

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•河东区一模)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个长方体形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.若广告商要求包装盒侧面积Scm2最大,试求x应取何值?
设AE=FB=xcm,包装盒侧面积为Scm2

(I)分析:由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm,AE=FB=xcm,则EF=
(60-2x)
(60-2x)
cm.
为更好地寻找题目中的等量关系,将剪掉的阴影部分三角形集中,得到边长为EF的正方形,其面积为
(60-2x)2
(60-2x)2
cm2;折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为
4x2
4x2
cm2
(Ⅱ)由以上分析,用含x的代数式表示包装盒的侧面积S,并求出问题的解.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:期末题 题型:解答题

如图①所示,M是边长为4的正方形AD边的中点,动点P自A点起,由A→B→C→D匀速运动,直线MP扫过正方形所形成的面积为y,点P运动的路程为x。
请解答下列问题:
(1)当x=1时,求y的值;
(2)就下列各种情况,求y与x之间的函数关系式:
①0≤x≤4;②4<x≤8;③8<x≤12;
(3)在给出的直角坐标系(图②)中,画出(2)中函数的图象。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1B1C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案