Question

下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3：4：5；③如果一个三角形的三边是

1

3

，

1

4

，

1

5

，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（c＞a=b），那么a²：b²：c²=1：1：2；⑤无限小数是无理数．其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理对①③进行判断；
根据含30度的直角三角形三边的关系对②进行判断；
根据等腰直角三角形的性质对④进行判断；
根据无理数的定义对⑤进行判断．

解答：解：如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数，所以①错误；
含有30°角的直角三角形的三边长之比是1：

3

：2，所以②错误；
如果一个三角形的三边是

1

3

，

1

4

，

1

5

，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误；
一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（c＞a=b），那么a²：b²：c²=1：1：2，所以④正确；
无限不循环小数是无理数，所以⑤错误．
故选A．

点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．