Question

13．如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底AD长48m，下底BC长108m，上下底之间的距离AE（或DF）是40m．现要在草坪中修建横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等，设甬道的宽为x m．
（1）求甬道的面积（用含x的代数式表示）；
（2）若甬道面积是整个梯形面积的$\frac{2}{13}$，求甬道的宽是多少米？

Answer 1

分析 （1）根据图形，表示出甬道的面积即可；
（2）根据甬道面积是整个梯形面积的$\frac{2}{13}$列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：S=2×40x+（48-2x）x=-2x²+128x（m²）；
（2）根据题意得：-2x²+128x=$\frac{2}{13}$×$\frac{1}{2}$×（48+108）×40，
整理得：x²-64x+240=0，
解得：x=4或x=60（不合题意，舍去），
则甬道的宽是4m．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．