Question

已知y1=

x

x-1

(x≠0)，且y2=1÷(1-y1)，y₃=1÷（1-y₂），y₄=1÷（1-y₃），…，y_n=1÷（1-y_n-1）．则写出y与x的关系式：y₄=

 

，由此可得y₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，计算可得y₂，y₃，y₄的值，进而分析可得其变化的规律，进而可得答案．

解答：解：根据题意，可得y₁=

x

x-1

，
则y₂=1÷（1-y₁）=-（x-1），
y₃=1÷（1-y₂）=

1

x

，
y₄=1÷（1-y₃）=

x

x-1

，
故其规律为3个一组，依次循环，
则y₂₀₁₁=y₂₀₀₈=y₂₀₀₅=y₂₀₀₂=…=y₁=

x

x-1

．
故答案为：

x

x-1

，

x

x-1

．

点评：此题考查了分式的混合运算以及规律性问题，考查学生由特殊到一般的归纳能力．得出此题是3个一组，依次循环是解题关键．