Question

19．先化简．再求值：$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}-a}$÷$\frac{a+1}{a-1}$-1，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的除法法则、约分和通分法则把原式化简，代入已知数据，根据二次根式的除法法则计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（{a+1）}^{2}}{a（a-1）}$×$\frac{a-1}{a+1}$-1
=$\frac{a+1}{a}$-1
=$\frac{a+1}{a}$-$\frac{a}{a}$
=$\frac{1}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的除法法则、约分和通分法则是解题的关键．