Question

【题目】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2、3、4、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每个扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．

（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；

（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

Answer 1

【答案】（1）n=90°；（2）公平，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意求出每份的圆心角的度数，再根据（2）与（3）的位置，即可得出答案；

（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出指针所指扇形上的数字之和小于8的概率和指针所指扇形上的数字之和不小于8的概率，然后进行比较，即可得出答案．

解：（1）∵转盘被平均分成4等份，

∴n=360°÷4=90°；

（2）公平，

列表如下：

a b	2	3	4	6
2	4	5	6	8
3	5	6	7	9
4	6	7	8	10
6	8	9	10	12

由表可知，共有16种等可能结果，其中数字之和为小于8的有8种结果，数字之和不小于8的也有8种结果，所以这个游戏规则公平．