Question

14．已知a²-a-1=0，则$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-2{a}^{2}+1}$的值为1．

Answer 1

分析 因为a²-a-1=0，所以可得a²=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案．

解答 解：
∵a²-a-1=0，
∴a²=a+1，
原式=$\frac{{a}^{2}}{（a+{1）}^{2}-2{a}^{2}+1}$，
=$\frac{{a}^{2}}{-{a}^{2}+2a+2}$，
=$\frac{a+1}{a+1}$，
=1，
故答案为：1．

点评 此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值