Question

Ⅰ．解不等式组5-x＜2x-1≤9，并把解集在数轴上表示出来．
Ⅱ．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到点P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡角为

1

2

（tan∠PAB=

1

2

）且OAB在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置的P的垂直高度．（测倾器的高度不计，结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解一元一次不等式组

专题：

分析：Ⅰ．先分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共解，再利用数轴确定不等式组的解集．
Ⅱ．在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

解答：Ⅰ．解：解不等式5-x＜2x-1得x＞2，
解不等式2x-1≤9得x≤5，
故原不等式的解集为2＜x≤5．
解集在数轴上表示为：


Ⅱ．解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°
CO=AO•tan60°=100

3

（米）
设PE=x米，
∵tan∠PAB=

PE

AE

=

1

2

，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100

3

-x
PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF
∴100+2x=100

3

-x，
解得x=

100( 3 -1)

3

．
∴此人所在位置的P的垂直高度为

100( 3 -1)

3

米．

点评：Ⅰ．考查了不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，在数轴上表示取值范围时一定要注意是否包括该点和不等号的方向．
Ⅱ．考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．