Question

华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y₂（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y₂=-x+85，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元，请解答下列问题：（1）求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡．若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

Answer 1

解：（1）设y与x的函数解析式为：，将点代入得： 解得：
∴y₁与x的函数关系式为：；
（2）当时，有
解得：，
当时，有，解得：，
∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡；
（3）当时，则，∴，
当时，则，∴
∴
∴政府对每件纪念品应补贴1元。