Question

【题目】如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？
当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）点M、N运动12秒后，M、N两点重合；（2）点M、N运动4秒后，可得到等边三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．

【解析】

（1）根据路程差=12构建方程即可解决问题；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①中，根据AM=AN，构建方程即可解决问题；

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，根据CN=BN，构建方程即可解决问题.

设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

，

解得：；

点M、N运动12秒后，M、N两点重合．

设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，如图

，，

三角形是等边三角形，

，

解得，

点M、N运动4秒后，可得到等边三角形．

当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图，假设是等腰三角形，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

在和中，

，

≌，

，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，

，，，

，

解得：故假设成立．

当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．