Question

15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB，∠C=30°，则S_阴影等于（　　）

• A． 6π
• B． 2π
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据垂径定理可得CE=DE，∠CEA=∠DEO=90°，然后根据∠C=30°，得出∠DOE=60°，继而证得△ACE≌△ODE，把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEA=∠DEO=90°．
∵∠C=30°，
∴∠DOE=60°，∠C=∠ODE，
在△ACE和△ODE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠ODE}\\{CE=DE}\\{∠AEC=∠OED}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ODE（ASA），
∴S_阴影=S_扇形OAD=$\frac{60•π•{6}^{2}}{360}$=6π，
故选：A．

点评 本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．