Question

小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

时间（月）	1	2	3	4
成绩（秒）	15.6	15.4	15.2	15

（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
（2）令（1）中的x=6，求出相应y值即可．
（3）不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．

解答：解：（1）设y=kx+b依题意得（1分）

15.6=k+b 15.4=2k+b

（2分）
解答

k=-0.2 b=15.8

（3分）
∴y=-0.2x+15.8（4分）

（2）当x=6时，y=-0.2×6+15.8（5分）
=14.6（6分）

（3）不能，（7分）
因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．（理由合理即可）（8分）

点评：本题只需仔细分析题意，利用待定系数法即可求解．