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    如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.

    (1)求m的值；
    (2)求点B的坐标；

    （1）3；（2）B（-1，0）.

    解析试题分析：（1）由二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；
    （2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标.
    试题解析：（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
    ∴-9+2×3+m=0，
    解得：m=3；
    （2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
    ∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
    解得：x=3或x=-1，
    ∴B（-1，0）.
    考点: 二次函数综合题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
    （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．
    （1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？
    （2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．
    （参考数据：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.

    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）求证：∠BEF=∠AOE；
    （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
    （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．

    (1)求抛物线顶点A的坐标；
    (2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图1）．

    图1                             图2
    （1）求出该抛物线的解析式；
    （2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
    ①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；
    ②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

    （1）求这个二次函数的表达式．
    （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为，连接CA，CB，CD.

    （1）求证：；
    （2）是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.
    ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；
    ②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标.

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