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    将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。
    （1）求证：AF+EF=DE；
    （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
    （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。
    解：（1）连接BF（如图①），
    ∵△ABC≌△DBE，
    ∴BC=BE，AC=DE
    ∵∠ACB=∠DEB=90°，
    ∴∠BCF=∠BEF=90°，
    ∵BF=BF，
    ∴Rt△BFC≌Rt△BFE，
    ∴CF=EF，
    又∵AF+CF=AC，
    ∴AF+EF=DE；
    （2）画出正确图形如图②，（1）中的结论AF+EF =DE仍然成立；
    （3）不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF-EF=DE，
    理由：连接BF（如图③），
    ∵△ABC≌△DBE，
    ∴BC=BE，AC=DE，
    ∵∠ACB=∠DEB=90°，
    ∴∠BCF=∠BEF=90°，
    又∵BF=BF，
    ∴Rt△BFC≌Rt△BFE，
    ∴CF=EF，
    又∵AF-CF=AC，
    ∴AF-EF=DE，
    ∴（1）中的结论不成立，正确的结论是AF-EF=DE。

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    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
    （1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
    （2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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    科目：初中数学 来源：2011年广东省汕头市植英中学八年级第一学期期末考试试数学卷 题型：解答题

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