Question

5．已知（m+2n）²-2m-4n+1=0，求（m+2n）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 设t=m+2n，则原方程转化为关于t的一元二次方程t²-2t+1=0，由此求得t的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：设t=m+2n，则t²-2t+1=0，
即（t-1）²=0，
解得t=1，
所以（m+2n）²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．