【题目】(重温旧知)圆内接四边形的内角具有特殊的性质.
如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若AB=BD,∠ABD=50°,则∠BCD=_______°.
(提出问题)圆内接四边形的边会有特殊性质吗?
如图②,某数学兴趣小组进行深入研究发现:ABCD+BCDA=ACBD,请按他们的思路继续完成证明.
证明:如图③,作∠BAE=∠CAD,交BD于点E.
∵∠BAE=∠CAD,∠ABD=∠ACD,
∴△ABE∽△ACD,
∴ 即ABCD=ACBE
(应用迁移)如图,已知等边△ABC外接圆⊙O,点P为上一点,且PB=,PC=1,求PA的长.
【答案】115
【解析】分析:(1)、根据圆内角四边形的对角互补以及等腰三角形的性质得出答案;(2)、根据题意得出△ABC和△AED相似,从而得出ADBC=ACDE,从而根据ABCD+ADBC=ACBE+ACDE得出答案;(3)、根据(2)得出PBAC+PCAB=PABC,根据等边三角形的性质得出(PB+PC)BC= PABC,从而得出答案.
详解:(1)115
(2)证明:如图3,
∵∠BAE=∠CAD ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠DAE,
又∵∠ACB=∠ADB,∴△ABC∽△AED,∴,即ADBC=ACDE ,
∴ABCD+ADBC=ACBE+ACDE, ∴ABCD+BCDA=ACBD,
(3)由(2)可知PBAC+PCAB=PABC
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∴(PB+PC)BC= PABC,
∴PB+PC= PA即PA=+1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°—∠ABD;④∠BDC=∠BAC,其中正确的结论有_____________。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列个生产、生活现象中,可用“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时,只要选出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
D.砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点在线段上,是线段的中点.
(1)在线段上,求作点,使.
(要求:尺规作图,不写作法保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,,
①若,求的长;
②若点在线段上,且,请你判断点是哪条线段的中点,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1绕点O逆时针旋转90°,得△OA2B2;△OA2B2绕点O逆时针旋转90°,得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°,得△OA4B4;…;若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4的坐标是________,点B 2018的坐标是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”,
(1)已知点A(2,0),B(0,2),则以AB为边的“坐标菱形”的面积为 ;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com