Question

21、一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？

Answer 1

分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．

解答：解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的的有6个；
各面都没有涂色的有1个．

点评：主要考查了长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．