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直线l交y轴于点C,与双曲线y=
k
x
(k<0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、P、Q(Q在直线l上)分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S1,△POE的面积为S2,△QOF的面积为S3,则S1、S2、S3的大小关系为(  )
分析:设PE、FQ分别交双曲线于M、N,连OM,ON,根据反比例函数的性质得到S1=S△MOE=S△NFO=
1
2
|k|,而S△PEO>S△MEO,S△NFO>S△QFO,即S2>S1,S1>S3,即可得到正确答案.
解答:解:PE、FQ分别交双曲线于M、N,连OM,ON,如图,
∵S1=S△MOE=S△NFO=
1
2
|k|,
而S△PEO>S△MEO,S△NFO>S△QFO

即S2>S1,S1>S3
∴S3<S1<S2
故选B.
点评:本题考查了反比例函数y=
k
x
的图象上点向两坐标轴作垂线,与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|,这也是k的几何性质.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.
(1)判断抛物线的顶点与直线L:y=-x+2的位置关系;
(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM•ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式;
(3)直线L交x轴于点A,(2)中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B.那么在对称轴上是否存在点P,使⊙P与直线L和x轴同时相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线y1=2x与双曲线y2=
8x
相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y精英家教网轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y2>y3>y1的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD∽△CBF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
mx
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
求:(1)m的值;
(2)求一次函数的解析式;
(3)若直线AB交x轴于点C,求△OBC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,经过原点的抛物线y=x2-2mx与x轴的另一个交点为A.过点P(m+1,
1
2
)作直线PH⊥y轴于点H,直线AP交y轴于点C.(点C不与点H重合)
(1)当m=2时,求点A的坐标及CO的长.
(2)当m>1时,问m为何值时CO=
3
2

(3)是否存在m,使CO=2.5HC?若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点C坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点D(6,1)是反比例函数y=
kx
(k≠0)图象上的一点,点C是该函数在第三象限分支上的动点,过C、D分别作CA⊥x轴,DB⊥y轴,垂足分别为A、B,连结AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)设直线CD交x轴于点E,求证:不管点C如何运动,总有△AOB∽△EAC.

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