Question

如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

Answer 1

分析：根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．

解答：解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∵CE是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=∠ACE=

1

2

∠ACD，
∵∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

（∠ACD-∠ABC）=

1

2

∠A=

1

2

×40°=20°．
∴∠E的度数是20°．

点评：本题考查了三角形内角和定理及三角形的外角的性质，难度适中．