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    【题目】如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实数根的个数是（ ）

    A.2B.1C.0D.不能确定

    【答案】D

    【解析】

    先根据第一个方程没有实数根求出m的取值范围，再利用一元二次方程的根的判别式分析第二个方程即可.

    由题意得分两种情况讨论：

    （1）当时，代入关于x的方程得

    解得，不符合题意

    （2）当时，则关于x的方程根的判别式小于零

    即

    解得

    综上，m的取值范围为

    因为，所以也需分下面两种情况讨论：

    ①当时，代入关于x的方程得

    解得，即此时方程的实数根的个数为1

    ②当且时，关于x的方程根的判别式为：

    则此时方程有两个不相等的实数根，即方程的实数根的个数为2

    综上，当时，所求方程的实数根的个数为1；当且时，所求方程的实数根的个数为2

    故选：D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读下列材料：

    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

    李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；

    问题得到解决．

    请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：

    定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．

    求函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

    （1）请参考小明的方法写出函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”；

    （2）若函数与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”，求．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为_____时，△CEB′恰好为直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

    （1）作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN．（不写作法，保留作图痕迹）

    （2）①直接写出∠ABN的度数为　 　；

    ②若BC＝12，直接写出BN的长为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，对3000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：

    （1）x＝　 　，样本容量是　 　；

    （2）将不完整的条形统计图补充完整；

    （3）请估计该校3000名学生中每周课外阅读时间在“2小时以上”的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

    （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；

    （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

    （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

    （2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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    （3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

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