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    如图所示，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于点E．

    求证：BE=CF

    答案：略
    解析：

    证法一：∵AD是△ABC中线，∴BD=CD．

    ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°．

    在△BED和△CFD中

    ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE=CF．

    证法二：过点A作AN⊥BC于N，则，

    ，∵BD=CD，∵，又∵BE⊥AD，CF⊥AD，，．

    ∴．

    ∴BE=CF．


    提示：

    欲证BE=CF，首先可考虑证明BE、CF所在的三角形全等，即证明Rt△BDC≌Rt△CDF，但此题也可用面积法加以证明．


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