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已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤DE=DC.其中正确结论有( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】分析:①AB是直径,易知∠AEB=90°,而∠ABE=45°,AB=AC,从而易求∠ABC和∠ACB,进而可求∠EBC;
②连接AD,由于AB=AC,∠ADB=90°,利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD;
③在Rt△BCE中,易求∠EBC和∠C,利用BE=tan67.5°•CE,可知BE≠2CE,利用∠BAC=45°,∠AEB=90°,易证△ABE是等腰直角三角形,从而可知AE≠2CE;
④由于∠ABE=45°,BAD=22.5°,易得劣弧AE=2劣弧BD,而劣弧BD=劣弧DE,从而易证劣弧AE=2劣弧DE;
⑤由圆内接四边形的外角等于它的内对角,得到一对角相等,再由AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到∠DEC=∠ACB,利用等角对等边即可得到DE=DC.
解答:解:①∵∠A=45°,AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°,
此选项正确;
②连接AD,
∵AB=AC,AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD=CD,
此选项正确;
③∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
由①知∠EBC=22.5°,∠C=67.5°,
∴BE=tan67.5°•CE,
∴BE≠2CE,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=45°,
∴∠ABE=45°,
∴AE=BE,
∴AE≠2CE,
此选项错误;
④∵∠ABE=45°,BAD=22.5°,
∴劣弧AE=2劣弧BD,
∵劣弧BD=劣弧DE,
∴劣弧AE=2劣弧DE,
此选项正确.
⑤∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角,
∴∠DEC=∠ABC,
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DEC=∠ACB,
∴DE=DC,
本选项正确,
故选C
点评:本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理,解题的关键是求出相应角的度数.
练习册系列答案
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12、已知,如图△ABC为等边三角形,高AH=10cm,P为AH上一动点,D为AB的中点,则PD+PB的最小值为
10
cm.

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已知:如图AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,PF分别交AB精英家教网、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰好是关于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m为实数)的两根.
(1)求证:BE=BD.
(2)若GE•EF=6
3
,求∠A的度数.

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已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍;⑤DE=DC.其中正确结论有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧数学公式是劣弧数学公式的2倍;⑤DE=DC.其中正确结论有


  1. A.
    2个
  2. B.
    3个
  3. C.
    4个
  4. D.
    5个

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