方法介绍:同学们.生活中的很多实际问题.我们往往抽象成数学问题.然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如:学校举办足球赛.共有五个球队参加比赛.每个队都要和其他各队比赛一场.问该学校一共要安排多少场比赛?这是一个实际问题.我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上).如图①所示.其中每个点各代表一个足球队.两个队� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．方法介绍：
同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．
例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？
这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．
学以致用：
（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排15场比赛；
（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排$\frac{n（n-1）}{2}$场比赛．
问题解决：
（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为36次，那么合唱队有多少人？
（2）A、B、C、D、E五人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手．已知A已经握了4次，B已经握了3次，C已经握了2次，D已经握了1次，请利用图③分析E已经和哪些人握手了．
问题拓展：
根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．

分析学以致用（1）（2）根据阅读材料计算；
问题解决（1）根据题列出一元二次方程，解方程即可；
（2）根据题意进行连线，结合图形解答．

解答解：学以致用：（1）有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是：$\frac{6×（6-1）}{2}$=15，
故答案为：15；
（2）n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排$\frac{n（n-1）}{2}$场比赛，
故答案为：$\frac{n（n-1）}{2}$；
问题解决：（1）设合唱队有x人，则$\frac{x（x-1）}{2}$=36，
整理得，x²-x-72=0，
解得，x₁=9，x₂=-8（舍去）
答：合唱队有9人；
（2）如图，E和A，B握手了．

点评本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解阅读材料、列出一元二次方程并正确解出方程是解题的关键．

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8．阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011-2014 年全国人口年龄分布图

2011-2014 年全国人口年龄分布表

	2011年	2012年	2013年	2014年
0-14岁人口占总人口的百分比	16.4%	16.5%	16.4%	16.5%
15-64岁人口占总人口的百分比	74.5%	74.1%	73.9%	73.5%
65岁及以上人口占总人口的百分比	m	9.4%	9.7%	10.0%

根据以上材料解答下列问题：
（1）2011 年末，我国总人口约为13.47亿，全国人口年龄分布表中m的值为9.1%；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0-14岁人口约为2.409亿，“老年人口抚养比”约为22%；（精确到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这不会（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．

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15．

如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．