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6.如图,矩形ABCD(AD>AB),AB=1,问BC边上是否存在点M,使得AM⊥DM.

分析 如图,当AD=2,点M是BC中点时,△AMD是直角三角形,由此即可判定.

解答 解:如图,当AD=2,点M是BC中点时,△AMD是直角三角形,

理由:取AD中点N,连接MN.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD,AD∥BC,∠BAD=90°,
∵AN∥BM,AN=BM,
∴四边形ABMN是平行四边形,
∴MN=AB=1,
∵AN=ND=1,
∴MN=NA=ND,
∴△AMD是直角三角形.
由此可知,当AD≥2时,BC边上是否存在点M,使得AM⊥DM,
当AD<2时,BC边上不存在点M,使得AM⊥DM,

点评 本题考查矩形的性质、直角三角形的判定等知识,解题的关键是判断出AD=2时存在Rt△ADM,题目比较抽象,属于中考常考题型.

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