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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,D是BC上一点,∠ADC=60°,BD=10,求CD和AC的长.
考点:勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形
专题:
分析:首先在Rt△ACD中,利用直角三角形的性质求得CD的长,再进一步根据勾股定理求得AC的长.
解答:解:在Rt△ACD中,设CD=x,
∵∠C=90°,∠ADC=60°,tan60°=
AC
CD
=
3

∴AC=
3
x,
在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°,
∴AC=BC,BD=10,
3
x=x+10,
解得:x=
10
3
-1
=5(
3
+1)=5
3
+5,
∴AC=
3
x=15+5
3
≈24,即AC=BC=24,
∴CD=BC-BD=24-10=14.
点评:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
练习册系列答案
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某旅游景点为提高游客到该景点的安全性,决定将到达景点的步行台阶进行改善,把倾斜角由45°减至30°,已知原台阶AB的长为5m(BC所在地面为水平面).
(1)改善后的台阶与原来的相比,加长了多少米?(结果保留根号)
(2)改善后的台阶多占多长一段地面?(结果保留根号)

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小明家与学校的距离是1000米,一天,小明到学校后,发现忘带语文书,打电话通知爸爸送来,小明以80米/分的速度从学校返回,5分钟后爸爸以120米/分的速度从家出发,爸爸出发几分钟后与小明相遇?

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填空:(
 
)•(-4a2b)=-12a5b2;4a3b2•(
 
)=-9a6b2

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小明在做一道合并同类项的题目:●x3y-2x2y=______时,发现第一项的系数被污染看不清楚了,他翻看了书后面的答案为:-8x2y,则被污染的“●”处的数字是
 

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如图,图1、图2、图3是由棱长为1的正方体摆放而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫做第1层、第2层、…、第n层.
(1)当摆至构成几何体的小正方体有2层时,求第2层的小正方体的个数,构成这个几何体的小正方体的总数,几何体的表面积.
(2)但摆至构成的几何体的小正方体有n层时,记第n层的小正方体的个数为m,构成这个几何体的小正方体的总数为k,几何体的表面积为sn,试求:①m3、k3、s3;②m6、k6、s6

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科目:初中数学 来源: 题型:

当分式
1
x+2
没有意义时,x的值是(  )
A、2B、1C、0D、-2

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列说法中错误的是(  )
A、-5和a都是单项式
B、x+
2
3
是整式
C、5a-3的项是5a和-3
D、-
1
3
πa2b的系数是-
1
3
,次数是4

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科目:初中数学 来源: 题型:

-
2
3
,-|-6|,-(-5),-32,(-1)2,-20,0中非正数有(  )
A、2个B、3个C、4个D、5个

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