【题目】如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,﹣1).
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;
(2)延长AO与反比例函数交于点C,连接BC,求ABC的面积.
【答案】(1)y=﹣,y=﹣x+3;(2)30
【解析】
(1)先把B点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为,再利用反比例函数解析式把确定A(﹣2,4),然后利用待定系数法求一次函数解析式;
(2)先利用点A与点C关于原点对称得到C点坐标为(2,﹣4),作CD//y轴交AB于D,如图,易得D(2,2),然后根据三角形面积公式,利用S△ABC=S△ADC+S△BDC进行计算.
解:(1)把B(8,﹣1)代入,得k=8×(﹣1)=﹣8,
∴反比例函数解析式为,
把A(a,4)代入得4a=﹣8,解得a=﹣2,
∴A(﹣2,4),
把A(﹣2,4)和B(8,﹣1)代入y=mx+n得,解得
∴一次函数解析式为;
(2)∵点A与点C关于原点对称,
∴C点坐标为(2,﹣4),
作CD∥y轴交AB于D,如图,
当x=2时,代入,解得y=2,
∴D(2,2),
∴S△ABC=S△ADC+S△BDC=×(2+4)×(8+2)=30.
故S△ABC=30.
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【题目】如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示):
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:)
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【题目】某医药研究所研发了一种新药,试验药效时发现:1.5小时内,血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx表示;1.5小时后(包括1.5小时),y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)表示,部分实验数据如表:
时间x(小时) | 0.2 | 1 | 1.8 | … |
含药量y(微克) | 7.2 | 20 | 12.5 | … |
(1)求a、b及k的值;
(2)服药后几小时血液中的含药量达到最大值?最大值为多少?
(3)如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间.(≈1.41,精确到0.1小时)
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具.规定试销期间销售单价不得低于成本单价,且获利不得高于成本价的20%,该专卖店每天的固定费用是100元.试销发现,每件销售单价相对成本提高x元(x为整数)与日平均销售量y件之间符合一次函数关系,且当x=10时,y=40;x=25时,y=10.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)该学具专卖店日平均获得毛利润为w元(毛利润=利润﹣固定费用),求当销售单价为多少元时,日平均毛利润最大,最大日平均毛利润是多少元?
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【题目】如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架和(均与水平面垂直),再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高,公司规定:与水平面夹角为,且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知,.如果安装工人确定支架高为,求支架的高(结果精确到)?
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【题目】如图,直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经过A,B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MH⊥BC于点H,作MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是A边上一点,且AE=,点F是边BC上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最小值为_____.
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【题目】中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型:A接听电话;B收发短信;C查阅资料;D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A类两名,B类两名,从中任选2名学生,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).
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