Question

如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，那PB=

 

．

Answer 1

分析：由相交弦定理得AD•BD=CD•DT，求得TD，由切割线定理得PT²=PA•PB，由勾股定理得PT²=PD²-TD²，则PA•PB=PD²-TD²，从而求得PB．

解答：解：∵AD•BD=CD•DT，
∴TD=

AD•BD

CD

，
∵CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT是⊙O的切线，PA是割线，
∴PT²=PA•PB，
∵CT为直径，
∴PT²=PD²-TD²，
∴PA•PB=PD²-TD²，
即（PB+7）PB=（PB+4）²-6²，
解得PB=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了相交弦定理和切割线定理，解此题的关键是熟记相交弦定理和切割线定理的内容，是中档题．