Question

【题目】图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．

（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．

（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．

（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．

（2）cos∠MOP的值为　 　．

Answer 1

【答案】【探究】：见解析；【应用】：（1）见解析；（2）.

【解析】

探究：通过计算证明利用SSS证明三角形全等即可解决问题．

应用：（1）根据要求画出图形即可．图②中，构造边长为5的菱形即可解决问题．图③中，构造全等三角形解决问题即可．

（2）利用菱形的性质解决问题即可．

探究：证明：∵AB＝＝5，BC＝5，

∴AB＝BC

∵AD＝CD＝＝．

BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD＝∠CBD，

即BD平分∠ABC．

应用：解：（1）射线OP如图所示．

（2）如图②连接MN交OP于K，

∵四边形OMPN是菱形，

∴MN⊥OP，

∵OP＝，OM＝5，

∴OK＝，

∴cos∠MOP＝＝．