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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①b<0;②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④2a-b<0,其中正确的有______.(填代号)
①∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0,由图象可看出抛物线的对称轴x=-
b
2a
<0,
∴b<0,故①正确.
②由图象看出当x=1时,y=a+b+c<0,故②正确.
③由图象看出当x=-2时,y=4a-2b+c<0,故③正确.
④∵抛物线的对称轴大于-1,即x=-
b
2a
>-1,得出2a-b<0,故④正确.
故答案为:①②③④.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;
(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

将抛物线C:y=x2+3x-10,将抛物线C平移到C′.若两条抛物线C,C′关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是(  )
A.将抛物线C向右平移
5
2
个单位
B.将抛物线C向右平移3个单位
C.将抛物线C向右平移5个单位
D.将抛物线C向右平移6个单位

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

把抛物线y=x2向右平移1个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象,那么下列结论错误的是(  )
A.当y<0时,x>0
B.当-3<x<0时,y>0
C.当x<-
3
2
时,y随x的增大而增大
D.上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将二次函数y=2x2+4x-6的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新图象,当直线y=
1
2
x+b
与此图象有两个公共点时,则b的取值范围为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b>0,c<0,则它的图象大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④只有当a=
1
2
时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么,其中正确的结论是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是(  )
A.③④B.②③C.①④D.①②③

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