Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC、BD是多角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置．
（1）判断四边形AEBC是形状？
（2）试证明你判断的结论．

Answer 1

分析：等腰梯形的两腰相等，因而BD=AC，根据将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，得到BD=BE，AD=AE，而AD=BC，BD=AC，则AE=BC，AC=BE，四边形AEBC的两组对边相等，因而是平行四边形．

解答：答：四边形AEBC是平行四边形．
证明：在等腰梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD，
∵△ABD沿AB对折到△ABE的位置，
∴△ABD≌ABE，
∴AE=AD，BE=BD，
∴AE=BC，AC=BE，
∴四边形AEBC是平行四边形．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定．平行四边形的判定有多种方法，此处运用了两组对边相等的四边形是平行四边形的定理．