Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是

1. A.
   AB=CD
2. B.
   BO=OD
3. C.
   AC⊥BD
4. D.
   ∠BAD=∠BCD

Answer 1

C
分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．
解答：解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD．
故本选项确；
B、∵根据平行四边形的对角线互相平分，
∴BO=OD．
故本选项正确；
C、由BO=OD，假设AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD．
故本选项错误．
D、∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD．
故本选项正确；
故选C．
点评：本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．