【题目】如图，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度数.
（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四边形AECD 的面积.
【答案】（1）130° （2）28
【解析】
（1）由角平分线的性质定理证得AE=AF，进而证出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=130°；
（2）四边形AECD的面积化为△AEC的面积+△ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论．
（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=50°，
∴∠CDA=180°-∠ADF=130°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=2，AF=AE=4，CE=CF=CD+FD=8，
∴四边形AECD的面积=△AEC的面积+△ACD的面积=
CEAE+CDAF=×4×8+×4×6=28．
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；
（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数
（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
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【题目】下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
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【题目】如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5
，且
，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=－
+c经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣
x2+3.5
B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
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【题目】如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的
；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
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【题目】如图，在
中，
，
，
，点
从
点出发沿
边向
以
的速度移动，点
从点出发沿
向
点以
的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：
经过多少时间，
的面积是
？
请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形
面积最小？并求出这个最小值．
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【题目】甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．
（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；
（2）这项工程全部完成需要多少天？
（3）求乙队单独完成这项工程的天数．
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