Question

10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）请在图中画出△AEF．
（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为（$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到△AEF；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，则PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小，然后利用OP=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{3}{2}$可写出P点坐标．

解答 解：（1）如图，△AEF为所作；

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，
因为PA=PA′，
所以PA+PE=PA′+PE=EA′，
所以此时PA+PB的值最小，
因为OP=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{3}{2}$，
所以P点坐标为（$\frac{3}{2}$，0）．
故答案为（$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了最短路径问题．