A. | $2\sqrt{2}$+4 | B. | 8 | C. | $2\sqrt{3}$+4 | D. | 4$\sqrt{2}$+4 |
分析 过点O作OE⊥AB于点E,OE的反向延长线交⊙O于点D,连接OA,OB,根据圆周角定理求出∠AOB=90°,由勾股定理求出OA的长,根据垂径定理求出AE的长,进而可得出OE的长,根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答 解:过点O作OE⊥AB于点E,OE的反向延长线交⊙O于点D,连接OA,OB,
∵AB是定值,
∴DE越长,则△ABC的面积越大.
∵∠C=45°,
∴∠AOB=90°,
∴△OAB是等腰直角三角形,
∴OA=2$\sqrt{2}$.
∵OE⊥AB,
∴AE=2,
∴OE=$\sqrt{{OA}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{(2\sqrt{2})}^{2}-{2}^{2}}$=2,
∴DE=2$\sqrt{2}$+2,
∴当点C于点D重合时,△ABC的面积最大,即S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×4×(2$\sqrt{2}$+2)=4$\sqrt{2}$+4.
故选D.
点评 本题考查的是圆周角定理,根据题意画出图形,构造出圆周角是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 38° | B. | 42° | C. | 48° | D. | 58° |
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A. | 4对 | B. | 5对 | C. | 6对 | D. | 7对 |
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A. | 20° | B. | 25° | C. | 30° | D. | 35° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7.5×106 | B. | 0.75×107 | C. | 7.5×107 | D. | 75×105 |
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