分析 设a=$\sqrt{x+1}$,b=$\sqrt{y-2}$,从而将方程组转化为$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=19②}\end{array}\right.$,再将第一个方程平方并展开利用加减消元法求出ab的值,从而得解.
解答 解:设a=$\sqrt{x+1}$,b=$\sqrt{y-2}$,
则x+y=(x+1)+(y-2)+1=20,
所以,(x+1)+(y-2)=19,
即a2+b2=19,
因此,方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=19②}\end{array}\right.$,
①平方得,a2+2ab+b2=25③,
③-②得,2ab=6,
解得ab=3,
所以,$\sqrt{(x+1)(y-2)}$=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{y-2}$=ab=3.
故答案为:3.
点评 本题主要考查解无理方程的知识点,去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键,注意观察方程的结构特点,利用换元法求解更简便.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=2(x+3)2-2 | B. | y=2(x-3)2-2 | C. | y=2(x+3)2+2 | D. | y=2(x-3)2+2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 晚上7点20分 | B. | 晚上8点20分 | C. | 晚上7点40分 | D. | 晚上8点40分 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 亏了10元钱 | B. | 赚了10钱 | C. | 赚了20元钱 | D. | 亏了20元钱 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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