Question

如图所示：爬上小山有两条石阶路，

（1）哪条路走起来更舒适？
（2）运用所学统计知识，设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出平均数，再计算方差，然后根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服．
（2）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15，

.

x

_乙=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15，
S²_甲=

1

6

[（15-15）²+（16-15）²+（16-15）²+（14-15）²+（14-15）²+（15-15）²]=

2

3

，
S²_乙=

1

6

[（11-15）²+（15-15）²+（18-15）²+（17-15）²+（10-15）²+（19-15）²]=

35

3

，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴走甲路更舒适．

（2）设计石阶路的每一级石阶高度为15cm，由于高度一致，与平均数一致，所以方差为零，即S²=0，这样的石阶路走起来更舒适．

点评：（1）第一题也可用平均数，中位数，众数等统计量说明理由，言之有理即可；
（2）第二题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．