Question

【题目】已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab2，BC＝a+2ab2，（单位：米）其中a＞0，1＜b2＜4，现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）．

（1）用含a、b的代数式表示：

①甲走到点C时，用时　 　秒；

②当甲走到点C时，乙走了　　米；

③当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是　　平方米；

④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时　　秒．

（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①（12+6b2）；②（3a+ ）；③（a2﹣a2b2）；④；（2）两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒．

【解析】

（1）①根据路程÷速度=时间可得结论；

②根据速度×时间=路程可得结论；

③根据三角形的面积公式可得结论；

④这一次相遇，用时t秒，根据总路程和=AD+CD+BC列方程可得结论；

（2）根据总路程=AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC，列方程可得结论．

（1）①甲走到点C时，用时：＝（12+6b2）秒；

故答案为：（12+6b2）；

②a（12+6b2）＝3a+

则当甲走到点C时，乙走了（3a+ ）米；

故答案为：（3a+ ）；

③CM＝BM﹣BC＝（3a+ ）﹣（a+2ab2）＝2a﹣ab2，

∴△AMC的面积＝＝＝a2﹣a2b2，

则当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是（a2﹣a2b2）平方米；

故答案为：（a2﹣a2b2）；

④设这一次相遇，用时t秒，

根据题意得：at+at＝a+ab2+a+a+2ab2，

t＝，

故答案为：；

（2）假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在EF上，

根据题意得：at+at＝a+ab2+3a+2a+a+2ab2，

x＝，

答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒．